Question

甲、乙兩人沿圓形跑道勻速跑步，他們分別從直徑AB兩端同時(shí)相向出發(fā)，第一次相遇時(shí)離點(diǎn)A（弧形距離）80米，第二次相遇時(shí)離點(diǎn)B（弧形距離）60米，求圓形跑道的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出兩人的速度，圓形跑道長(zhǎng)為未知數(shù)，根據(jù)相遇時(shí)所用時(shí)間相等，第二次不同的位置分情況得到相應(yīng)的等量關(guān)系，消去無關(guān)的字母，求解即可．
解答：解：如圖：
設(shè)圓形跑道總長(zhǎng)為2S，甲乙的速度分別為V，V′，兩人第一次在C點(diǎn)相遇，第二次相遇有以下兩種情況：
（1）甲乙第二次相遇在B點(diǎn)下方D處．
由題意，有，
化簡(jiǎn)得：=，
解此方程，得S=0或S=180．
經(jīng)檢驗(yàn)S=0或S=180都是原方程的解，但S=0不合題意，舍去．
所以S=180，2S=360米；

（2）若甲乙第二次相遇在B的上方D′處．
由題意，有，
化簡(jiǎn)得：=，
解此方程，得S=0或S=300．
經(jīng)檢驗(yàn)S=0或S=300都是原方程的解，但S=0不合題意，舍去．
所以S=300，2S=600米．
這樣，兩人可能在D點(diǎn)處相遇，也可能在D′點(diǎn)處相遇，故圓形跑道總長(zhǎng)為360米或600米．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓形跑道上的相遇問題；注意同時(shí)出發(fā)的相遇問題的等量關(guān)系是所用時(shí)間相等；應(yīng)分情況探討第二次相遇的地點(diǎn)問題．