Question

（2013•溫州二模）如圖，P為正比例函數(shù)y=2x圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，⊙P的半徑為2，圓心P從點(diǎn)（-3，-6），開(kāi)始以每秒1個(gè)單位的速度沿著直線y=2x運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與直線x=2相切時(shí)，則該圓運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（　　）秒．

• A．2
• B．3

  5

• C．2或6
• D．3

  5

  或7

  5

Answer 1

分析：分兩種情況：⊙P在直線x=2的左邊和⊙P在直線x=2的右邊兩種情況．下面以第一種情況為例，分析一下解題思路：如圖1，通過(guò)相似三角形：△AQ′P′∽△AQP，的對(duì)應(yīng)邊成比例得到比例式

AP′

AP

=

P′Q′

PQ

，即

AP′

5 5

=

2

5

，從而求得AP′=2

5

，則易求PP′的長(zhǎng)度．同理，當(dāng)⊙P在直線x=2的右邊時(shí)，可以求得PP′的另一長(zhǎng)度．

解答：解：設(shè)直線y=2x與x=2交于點(diǎn)A．則A（2，4）．
∵P（-3，-6），
∴AP=5

5

．
假設(shè)⊙P與直線x=2相切于點(diǎn)Q′，連接P′Q′．則P′Q′⊥AQ′．
過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AQ′于點(diǎn)Q．則P′Q′∥PQ．
∴△AQ′P′∽△AQP，
∴

AP′

AP

=

P′Q′

PQ

，

AP′

5 5

=

2

5

，
解得AP′=2

5

，
①如圖1，當(dāng)⊙P在直線x=2的左邊時(shí)．
PP′=AP-AP′=3

5

，
則該圓運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3

5

÷1=3

5

（秒）；

②如圖2，當(dāng)⊙P在直線x=2的右邊時(shí)．
PP′=AP+AP′=7

5

，
則該圓運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為7

5

÷1=7

5

（秒）；
綜上所述，該圓運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3

5

秒或7

5

秒．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)綜合題．解題時(shí)，主要利用了直線與圓相切時(shí)圓心與直線的距離關(guān)系，難度不大，難點(diǎn)在于要分⊙P在直線x=2的左邊與右邊兩種情況進(jìn)行討論．