Question

（2012•黔西南州模擬）已知a，b，c分別為△ABC中∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，若關(guān)于x的一元二次方程（b+c）x²-2ax+c-b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則△ABC是

直角

三角形．

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件得出△=0，將等式變形，利用勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷．

解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程（b+c）x²-2ax+c-b=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，
∴△=（-2a）²-4（b+c）（c-b）=0，
整理，得a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形．
故答案為：直角．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式，勾股定理的逆定理．一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．