(2002•佛山)如圖,已知矩形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為5,周長(zhǎng)為14,AD>AB.
(1)求矩形ABCD的面積;
(2)求tan∠ADB的值.

【答案】分析:(1)設(shè)出兩鄰邊,根據(jù)對(duì)角線的長(zhǎng)利用勾股定理列出一個(gè)等式,再根據(jù)周長(zhǎng)列出一個(gè)等式,聯(lián)立組成方程組求解,再代入面積公式求解即可;
(2)根據(jù)正切定義,用∠ADB對(duì)邊AB比鄰邊AD即可得到∠ADB的正切值.
解答:解:(1)【方法一】設(shè)AB=x,AD=y,依題意,
解得(5分)
∵AD>AB,∴AB=3,AD=4.
∴矩形ABCD的面積=4×3=12.(6分)
(2)在Rt△ABD中,tan∠ADB==.(8分)

【方法二】設(shè)AB=x,AD=y,依題意得
(3分)
由方程組第一個(gè)方程得(x+y)2-2xy=25 ③
把x+y=7代入③得xy=12
所以矩形ABCD的面積為12.(5分)

(2)解方程組
(6分)
∵AD>AB,
∴AB=3,AD=4,(7分)
在Rt△ABD中,tan∠ADB==.(8分)
點(diǎn)評(píng):根據(jù)條件列出方程組是解本題的關(guān)鍵,要注意條件AD>AB.
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求證:(1)△ACF∽△AEC;(2)AB⊥CD.

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A.70°
B.50°
C.30°
D.20°

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(2002•佛山)如圖,已知矩形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為5,周長(zhǎng)為14,AD>AB.
(1)求矩形ABCD的面積;
(2)求tan∠ADB的值.

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A.3個(gè)
B.4個(gè)
C.5個(gè)
D.6個(gè)

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