Question

正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，按如圖所示的方式放置，點(diǎn)A₁，A₂，A₃，…在直線y=kx+b（k＞0），點(diǎn)C₁，C₂，C₃，…在x軸上，已知點(diǎn)B₁（1，1），B₂（3，2），則B₅的坐標(biāo)是________．

Answer 1

（2⁵-1，2⁴）或?qū)懗桑?1，16）
分析：由圖和條件可知A₁（0，1）A₂（1，2）A₃（3，4），由此可以求出直線為y=x+1，Bn的橫坐標(biāo)為A_n+1的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為An的縱坐標(biāo)
又A_n的橫坐標(biāo)數(shù)列為An=2^n-1-1，所以縱坐標(biāo)為（2^n-1），然后就可以求出Bn的坐標(biāo)為[A（n+1）的橫坐標(biāo)，An的縱坐標(biāo)，最后根據(jù)規(guī)律就可以求出B₅的坐標(biāo)．
解答：∵點(diǎn)B₁（1，1），B₂（3，2），
∴A₁（0，1）A₂（1，2）A₃（3，4），
∴直線y=kx+b（k＞0）為y=x+1，
∴Bn的橫坐標(biāo)為A_n+1的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為An的縱坐標(biāo)
又A_n的橫坐標(biāo)數(shù)列為An=2^n-1-1，所以縱坐標(biāo)為2^n-1，
∴Bn的坐標(biāo)為[A（n+1）的橫坐標(biāo)，An的縱坐標(biāo)]=（2ⁿ-1，2^n-1）．
所以B₅的坐標(biāo)是（2⁵-1，2⁴），即（31，16）．
故填空答案：（31，16）．
點(diǎn)評(píng)：解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號(hào)”或“序號(hào)”增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．