Question

閱讀下面的文字，完成后面的問題：
我們知道：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

那么：
（1）

1

4×5

=

 

；

1

2013×2014

=

 

；
（2）用含有n的式子表示你發(fā)現的規(guī)律

 

；
（3）求式子

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

…+

1

2013×2014

旳值．

Answer 1

考點：有理數的混合運算

專題：閱讀型,規(guī)律型

分析：（1）觀察上述等式，得到結果即可；
（2）歸納總結得到拆項規(guī)律，寫出即可；
（3）利用拆項法化簡原式，計算即可得到結果．

解答：解：（1）

1

4×5

=

1

4

-

1

5

；

1

2013×2014

=

1

2013

-

1

2014

；
（2）

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
（3）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2013

-

1

2014

=1-

1

2014

=

2013

2014

．
故答案為：（1）

1

4

-

1

5

；

1

2013

-

1

2014

；（2）

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．

點評：此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．