如圖，已知拋物線y=x2-x-6，與x軸交于點(diǎn)A和B，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，與y軸的交點(diǎn)為C．
（1）用配方法求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求sin∠OCB的值；
（3）若點(diǎn)P（m，m）在該拋物線上，求m的值．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,勾股定理
專(zhuān)題：
分析：（1）根據(jù)配方法，可得頂點(diǎn)式解析式，根據(jù)頂點(diǎn)式解析式，可得拋物線的頂點(diǎn)；
（2）根據(jù)函數(shù)值為0，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)自變量為0，可得C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理，可得BC的長(zhǎng)，根據(jù)正弦的意義，可得答案；
（3）根據(jù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)解析式，可得一元二次方程，根據(jù)解一元二次方程，可得答案．
解答：解：（1）∵y=x2-x-6=x2-x+
1
4
-
1
4
-6=(x-
1
2
)2-
25
4
，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（
1
2
，-
25
4
）；
（2）令x2-x-6=0，解得x1=-2，x2=3，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），又點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-6），
∴BC=
OB2+OC2
=
32+62
=3
5
，
∴sin∠OCB=
OB
BC
=
3
3
5
=
5
5
；
（3）∵點(diǎn)P（m，m）在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，
∴m2-m-6=m，
即m2-2m-6=0，
解得m1=1+
7
，m2=1-
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，配方法可把一般式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)解析式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
48
-9
1
3
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中，正確的是（　�。�
A、相等的角是對(duì)頂角
B、等腰三角形都相似
C、位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比
D、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式
a
a+2
-
1
a-1
÷
a+2
a2-2a+1
的值，其中a=2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，⊙O是直角△ABC的外接圓，∠ABC=90°，AB=12，BC=5，弦BD=BA，BE垂直DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，
（1）求證：∠BCA=∠BAD．
（2）求DE的長(zhǎng)．
（3）求證：BE是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為慶祝建黨92周年，某校團(tuán)委計(jì)劃在“七•一”前夕舉行“唱響紅歌”班級(jí)歌詠比賽，要確定一首喜歡人數(shù)最多的歌曲為每班必唱歌曲．為此提供代號(hào)為A、B、C、D四首備選曲目讓學(xué)生選擇，經(jīng)過(guò)抽樣調(diào)查，并將采集的數(shù)據(jù)繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖①，圖②所提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）本次抽樣調(diào)查的學(xué)生有
 
名，其中選擇曲目代號(hào)為A的學(xué)生占抽樣總數(shù)的百分比是
 
%；
（2）請(qǐng)將圖②補(bǔ)充完整；
（3）若該校共有2400名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果估計(jì)全校共有多少名學(xué)生選擇此必唱歌曲？（要有解答過(guò)程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

閱讀下面材料：小雨遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，直線l1∥l2∥l3，l1與l2之間的距離是1，l2與l3之間的距離是2，試畫(huà)出一個(gè)等腰直角三角形ABC，使三個(gè)頂點(diǎn)分別在直線l1、l2、l3上，并求出所畫(huà)等腰直角三角形ABC的面積．
小雨是這樣思考的：要想解決這個(gè)問(wèn)題，首先應(yīng)想辦法利用平行線之間的距離，根據(jù)所求圖形的性質(zhì)嘗試用旋轉(zhuǎn)的方法構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．具體作法如圖2所示：在直線l1任取一點(diǎn)A，作AD⊥l2于點(diǎn)D，作∠DAH=90°，在AH上截取AE=AD，過(guò)點(diǎn)E作EB⊥AE交l3于點(diǎn)B，連接AB，作∠BAC=90°，交直線l2于點(diǎn)C，連接BC，即可得到等腰直角三角形ABC．
請(qǐng)你回答：圖2中等腰直角三角形ABC的面積等于
 
．
參考小雨同學(xué)的方法，解決下列問(wèn)題：
如圖3，直線l1∥l2∥l3，l1與l2之間的距離是2，l2與l3之間的距離是1，試畫(huà)出一個(gè)等邊三角形ABC，使三個(gè)頂點(diǎn)分別在直線l1、l2、l3上，并直接寫(xiě)出所畫(huà)等邊三角形ABC的面積（保留畫(huà)圖痕跡）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

低碳發(fā)展正在試行，小聰同學(xué)就本班學(xué)生對(duì)低碳知識(shí)的了解程度驚醒了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)，如圖是他采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（A．不了解，B．一般了解，C．了解較多，D．熟悉）．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問(wèn)題：
（1）求該班共有多少名學(xué)生？
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，計(jì)算出“了解較多”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)．
（3）若該班A類(lèi)5名學(xué)生中有3男2女，從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖求抽取的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（1，2），B（-1，-2），將線段AB平移到A′B′，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′．已知A′點(diǎn)坐標(biāo)（3，3），則B′點(diǎn)坐標(biāo)為
 
．

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