Question

已知：等腰三角形OAB在直角坐標(biāo)系中的位置如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-6，0）．
（1）若三角形OAB關(guān)于y軸的軸對(duì)稱圖形是三角形OA′B′，請(qǐng)直接寫出A、B的對(duì)稱點(diǎn)A′、B′的坐標(biāo)；
（2）若將三角形OAB沿x軸向右平移a個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)A恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上，求a的值；
（3）若三角形OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)α度（0＜α＜90）．
①當(dāng)α=30°時(shí)點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上，求k的值；
②問(wèn)點(diǎn)A、B能否同時(shí)落在①中的反比例函數(shù)的圖象上，若能，求出α的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）A'（，3），B'（6，0）；

（2）∵y=3
∴
∴x=2
∴a=5；

（3）①∵α=30°
∴相應(yīng)B點(diǎn)的坐標(biāo)是
∴k=9；

②能，
作BB″⊥x軸，于點(diǎn)B″．
∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（-3，3），
∴OA=6，
∴OA=OB=6，
∴tan∠AOB=，
∴∠AOB=30°，
當(dāng)∠BOA″=30°時(shí)，則∠BOB″=60°，
A″的坐標(biāo)為（-3，-3），B″的坐標(biāo)為（-3，-3），
∴此時(shí)點(diǎn)A、B能同時(shí)落在①中的反比例函數(shù)的圖象上；
同理：α=240°不符合題意；
∴α=60°．
分析：（1）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，三角形OA'B'的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)題意，平移后，A的縱坐標(biāo)為3，將其代入函數(shù)y=的解析式中，可得其橫坐標(biāo)，進(jìn)而可得a的值；
（3）根據(jù)題意，易得旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式可得答案．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了反比例函數(shù)，正比例函數(shù)等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)．此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用．