Question

△ABC中，BC=8，AC=7，∠B=60°，則△ABC的面積為

 

．

Answer 1

考點：解直角三角形

專題：

分析：根據(jù)題意，利用余弦定理AC²=AB²+BC²-2AB•BCcosB，算出AB=3或AB=5，再由正弦定理的面積公式即可算出△ABC的面積．

解答：解：∵△ABC中，BC=8，AC=7，∠B=60°，
∴由余弦定理，得AC²=AB²+BC²-2AB•BCcosB，
即49=AB²+64-2×AB×8cos60°，
整理得AB²-8AB+15=0，
解得AB=3或AB=5，
∴△ABC的面積為S=

1

2

BC•ABsinB=

1

2

×8•AB×

3

2

=2

3

AB=6

3

或10

3

．
故答案為6

3

或10

3

．

點評：本題著重考查了給出三角形的兩邊和其中一邊的對角，求它的面積．正余弦定理、解直角三角形、三角形的面積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．