對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列說法：①當b=a+c時，則方程ax2+bx+c=0一定有一根為x=-1；②若ab＞0，bc＜0，則方程ax2+bx+c=0一定有兩個不相等的實數(shù)根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一個根，則一定有ac+b+1=0；④若b=2a+3c，則方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根．其中正確的是（　�。�
A．①②B．①③C．①②④D．②③④
對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），
△=b2-4ac，
①將x=-1代入方程ax2+bx+c=0，得a-b+c=0，即b=a+c．故①正確．
②若ab＞0，bc＜0，則ac＜0，∴△=b2-4ac＞0，即方程ax2+bx+c=0一定有兩個不相等的實數(shù)根．故②正確．
③將x=c代入方程ax2+bx+c=0，得ac2+bc+c=0，得c=0或ac+b+1=0．故③錯誤．
④若b=2a+3c，△=b2-4ac=4（a+c）2+5c2＞0，∴方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根．故④正確．
所以正確的是①②④，故選C．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：三點一測叢書　九年級數(shù)學　上　（江蘇版課標本） 江蘇版課標本 題型：044

有一根為1的一元二次方程

對于關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，如果a＋b＋c＝0，那么它的兩個根分別為x1＝1，x2＝．說明如下：

由于a＋b＋c＝0，則c＝－a－b

將c＝－a－b代入原方程，得ax2＋bx－a－b＝0．

即a(x2－1)＋b(x－1)＝0，所以(x－1)(ax＋a＋b)＝0

解得x1＝1，x2＝．

請利用上面推導出來的結(jié)論，快速求解下列方程：

(1)3x2－5x＋2＝0，x1＝________，x2＝________；

(2)7x2－4x－3＝0，x1＝________，x2＝________；

(3)13x2＋7x－20＝0，x1＝________，x2＝________；

(4)x2－(＋1)x＋＝0，x1＝________，x2＝________；

(5)2004x2－2003x－1＝0，x1＝________，x2＝________；

(6)(b－c)x2＋(c－a)x＋(a－b)＝0(b≠c)，x1＝________，x2＝________；

(7)請你寫出3個一元二次方程，使它們都有一個根是1．

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科目：初中數(shù)學 來源：三點一測叢書九年級數(shù)學上 題型：022

有一根為1的一元二次方程

　　對于關(guān)于x的一元一次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，如果a＋b＋c＝0，那么它的兩個根分別為x1＝1，x2＝．說明如下：

　　由于a＋b＋c＝0，則c＝－a－b

　　將c＝－a－b代入原方程，得ax2＋bx－a－b＝0．

　　即a(x2－1)＋b(x－1)＝0，所以(x－1)(ax＋a＋b)＝0

　　解得x1＝1，x2＝．

請利用上面推導出來的結(jié)論，快速求解下列方程：

(1)3x2－5x＋2＝0，　　　　　　　(2)7x2－4x－3＝0，

x1＝________，x2＝________；　　x1＝________，x2＝________；

(3)13x2＋7x－20＝0，　　　　　　(4)x2－(＋1)x＋＝0，

x1＝________，x2＝________；　　x1＝________，x2＝________；

(5)2004x2－2003x2－1＝0，x1＝________；x2＝________；

(6)(b－c)x2＋(c－a)x＋(a－b)＝0(b≠c)，

x1＝________，x2＝________．

(7)請你寫出3個一元二次方程，使它們都有一個根是1．

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