【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以BC為斜邊在矩形的外部作直角三角形BEC，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，則EF的最大值為(　　)

A. 8B. 9C. 10D. 2

【答案】B

【解析】

取BC中點(diǎn)O，連接OE，OF，根據(jù)矩形的性質(zhì)可求OC，CF的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可求OF的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求OE的長(zhǎng)，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可求得當(dāng)點(diǎn)O，點(diǎn)E，點(diǎn)F共線時(shí)，EF有最大值，即EF=OE+OF．

解：如圖，取BC中點(diǎn)O，連接OE，OF，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD=6，AD=BC=8，∠C=90°，

∵點(diǎn)F是CD中點(diǎn)，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，

∴CF=3，CO=4，

∴OF==5，

∵點(diǎn)O是Rt△BCE的斜邊BC的中點(diǎn)，

∴OE=OC=4，

∵根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得：OE+OF≥EF，

∴當(dāng)點(diǎn)O，點(diǎn)E，點(diǎn)F共線時(shí)，EF最大值為OE+OF=4+5=9．

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,位于第二象限的點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-2，點(diǎn)坐標(biāo)是時(shí)，分別求出的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的4倍，且的面積是16，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)A（4，3），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OA=OB．

（1）求函數(shù)y=kx+b和y=的表達(dá)式；

（2）已知點(diǎn)C（0，5），試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M，使得MB=MC，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

⑴ 在線段AC上找一點(diǎn)P（不能借助圓規(guī)），使得，畫出點(diǎn)P的位置，并說(shuō)明理由．

⑵ 求出⑴中線段PA的長(zhǎng)度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到△A1BC1的位置，則整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段OH所掃過(guò)部分的面積（即陰影部分面積）為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了豐富課外活動(dòng)，某校將購(gòu)買一些乒乓球拍和乒乓球，某商場(chǎng)銷售一種乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定價(jià)80元，乒乓球每盒定價(jià)20元，“國(guó)慶節(jié)”期間商場(chǎng)決定開展促銷活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案.

方案一：買一副乒乓球拍送一盒乒乓球；

方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定價(jià)的90%付款．

某校要到該商場(chǎng)購(gòu)買乒乓球拍20副，乒乓球盒(>20且為整數(shù))．

（1）若按方案一購(gòu)買，需付款 元(用含的整式表示，要化簡(jiǎn))； 若按方案二購(gòu)買，需付款 元(用含的整式表示，要化簡(jiǎn)).

（2）若30，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較為合算？

（3）當(dāng)30時(shí)，你能給出一種更為省錢的購(gòu)買方案嗎？試寫出你的購(gòu)買方法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校八年級(jí)同學(xué)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，到“廬江臺(tái)灣農(nóng)民創(chuàng)業(yè)園”了解大棚蔬菜生長(zhǎng)情況．他們分兩組對(duì)西紅柿的長(zhǎng)勢(shì)進(jìn)行觀察測(cè)量，分別收集到10株西紅柿的高度，記錄如下(單位：厘米)

第一組：32 39 45 55 60 54 60 28 56 41

第二組：51 56 44 46 40 53 37 47 50 46

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，回答下列問(wèn)題：

(1)第一組這10株西紅柿高度的平均數(shù)是　 　，中位數(shù)是　 　，眾數(shù)是　 　．

(2)小明同學(xué)計(jì)算出第一組方差為S12＝122.2，請(qǐng)你計(jì)算第二組方差，并說(shuō)明哪一組西紅柿長(zhǎng)勢(shì)比較整齊．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】A、B兩輛汽車同時(shí)從相距330千米的甲、乙兩地相向而行，s（千米）表示汽車與甲地的距離，t（分）表示汽車行駛的時(shí)間，如圖，L1，L2分別表示兩輛汽車的s與t的關(guān)系．

（1）L1表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛時(shí)間的關(guān)系？

（2）汽車B的速度是多少？

（3）求L1，L2分別表示的兩輛汽車的s與t的關(guān)系式．

（4）2小時(shí)后，兩車相距多少千米？

（5）行駛多長(zhǎng)時(shí)間后，A、B兩車相遇？

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【題目】如圖，在ABCD中，CE平分∠BCD，且交AD于點(diǎn)E，AF∥CE，且交BC于點(diǎn)F．

（1）求證：△ABF≌△CDE；

（2）如圖，若∠B=52°，求∠1的大�。�

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