Question

觀察下列等式：

以上每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”.
根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為“數(shù)字對稱等式”：
（1）① 52×      ＝       ×25；
②       ×396＝693×      .
（2）設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，且2≤≤9，寫出表示“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子（含、），并證明.

Answer 1

解：（1）①∵5+2=7，
∴左邊的三位數(shù)是275，右邊的三位數(shù)是572，
∴52×275=572×25，
②∵左邊的三位數(shù)是396，
∴左邊的兩位數(shù)是63，右邊的兩位數(shù)是36，
63×369=693×36；
故答案為：①275，572；②63，36．
（2）∵左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，
∴左邊的兩位數(shù)是10a+b，三位數(shù)是100b+10（a+b）+a，
右邊的兩位數(shù)是10b+a，三位數(shù)是100a+10（a+b）+b，
∴一般規(guī)律的式子為：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），
證明：左邊=（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]，
=（10a+b）（100b+10a+10b+a），
=（10a+b）（110b+11a），
=11（10a+b）（10b+a），
右邊=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a），
=（100a+10a+10b+b）（10b+a），
=（110a+11b）（10b+a），
=11（10a+b）（10b+a），
左邊=右邊，
所以“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子為：（10a+b）×[100b+10（a+b）+a]=[100a+10（a+b）+b]×（10b+a）．

（1）觀察規(guī)律，左邊，兩位數(shù)所乘的數(shù)是這個兩位數(shù)的個位數(shù)字變?yōu)榘傥粩?shù)字，十位數(shù)字變?yōu)閭�位數(shù)字，兩個數(shù)字的和放在十位；右邊，三位數(shù)與左邊的三位數(shù)字百位與個位數(shù)字交換，兩位數(shù)與左邊的兩位數(shù)十位與個位數(shù)字交換然后相乘，根據(jù)此規(guī)律進行填空即可；
（2）按照（1）中對稱等式的方法寫出，然后利用多項式的乘法進行證明即可．