Question

如圖，已知△ABD、△AEC都是等邊三角形，AF⊥CD于F，AH⊥BE于H．
（1）求證：AF=AH．
（2）當(dāng)BC不變，AB、AC變化時(shí)，EB與CD相交所成的角∠BGD的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，求出∠BGD的度數(shù)．（只寫(xiě)結(jié)論，不寫(xiě)過(guò)程）

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）證明△ABE≌△ADC，即可解決問(wèn)題．
（2）可以證明A、D、B、G四點(diǎn)共圓，得到∠BGD=∠DAB=60°，即可解決問(wèn)題．

解答：解：（1）∵△ABD、△AEC都是等邊三角形，
∴AB=AD，AE=AC，∠DAB=∠CAE；
∴∠BAE=∠DAC；在△ABE與△ADC中，

AD=AB ∠BAE=∠DAC AE=AC

，
∴△ABE≌△ADC（SAS），而AF⊥CD，AH⊥BE，
∴AF=AH．
（2）不變，∠BGD=60°．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題；牢固掌握定理是靈活運(yùn)用的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．