Question

在10×10的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)為1，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系：
（1）△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的三角形是△A′B′C′，以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，將△A′B′C′順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′′B′′C′′則A′′的坐標(biāo)是

（4，-2）

；
（2）計(jì)算A′旋轉(zhuǎn)到A′′所經(jīng)過的路線長(zhǎng)是

5π

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)軸對(duì)稱變換：由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱圖形叫做軸對(duì)稱變換．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O按照一定的方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)．點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的方向叫做旋轉(zhuǎn)方向，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．旋轉(zhuǎn)的“三要素”：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度，缺一不可．
根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出A′′的坐標(biāo)．
（2）根據(jù)勾股定理計(jì)算OA′的長(zhǎng)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出A′旋轉(zhuǎn)到A′′所經(jīng)過的路線長(zhǎng)．

解答：解：（1）如圖所示．
A′′（4，-2）
（2）A′A′′=5π

點(diǎn)評(píng)：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形可以看作是其中一個(gè)圖形由另一個(gè)圖形經(jīng)過軸對(duì)稱變換后得到的；一個(gè)軸對(duì)稱圖形也可以看作是由它的一部分圖形，經(jīng)過軸對(duì)稱變換形成的．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）旋轉(zhuǎn)前后的圖形是全等形；（2）旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心組成的角都相等，都為旋轉(zhuǎn)角；（3）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．