美廉客超市以30元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批新疆和田玉棗,如果以35元/千克的價(jià)格銷售,那么每天可售出300千克;如果以40元/千克的價(jià)格銷售,那么每天可售出200千克,根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)可以知道,每天的銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元)(x≥30)存在一次函數(shù)關(guān)系.
(1)請(qǐng)你求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)該超市銷售新疆和田玉棗每天獲得的利潤(rùn)為w元,求當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí),每天獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
(3)如果物價(jià)局規(guī)定商品的利潤(rùn)率不能高于40%,而超市希望每天銷售新疆和田玉棗的利潤(rùn)不低于1500元,請(qǐng)你幫助超市確定這種棗的銷售單價(jià)x的范圍.
分析:(1)設(shè)y=kx+b,將(35,300)、(40,200)代入,可得出k、b的值,繼而得出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)每天的總利潤(rùn)=每天的銷量×每千克的利潤(rùn),從而可得w關(guān)于x的表達(dá)式,利用配方法求解最值即可;
(3)根據(jù)利潤(rùn)不低于1500元,可求得x的取值范圍,再由利潤(rùn)率不能高于40%,可最終確定這種棗的銷售單價(jià)x的范圍.
解答:解:(1)設(shè)y=kx+b,
將(35,300)、(40,200)代入,得
35k+b=300
40k+b=200
,
解得:
k=-20
b=1000

故可得y=-20x+1000;

(2)w=(x-30)(-20x+1000)=-20x2+1600x-30000=-20(x-40)2-2000,
∵-20<0,
∴當(dāng)x=40時(shí),w取得最大,w最大=2000元.

(3)由題意得,-20x2+1600x-30000≥1500,
解得:35≤x≤45,
又∵物價(jià)局規(guī)定商品的利潤(rùn)率不能高于40%,
∴(x-30)÷30≤40%,
∴x≤42,
綜上可得:35≤x≤42.
答:銷售這種棗的銷售單價(jià)x的范圍為35≤x≤42.
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及一元二次方程的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題,得出利潤(rùn)w與售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式,注意掌握配方法求二次函數(shù)最值的應(yīng)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

美廉客超市以30元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批新疆和田玉棗,如果以35元/千克的價(jià)格銷售,那么每天可售出300千克;如果以40元/千克的價(jià)格銷售,那么每天可售出200千克,根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)可以知道,每天的銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元)(x≥30)存在一次函數(shù)關(guān)系.
(1)請(qǐng)你求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)該超市銷售新疆和田玉棗每天獲得的利潤(rùn)為w元,求當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí),每天獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?
(3)如果物價(jià)局規(guī)定商品的利潤(rùn)率不能高于40%,而超市希望每天銷售新疆和田玉棗的利潤(rùn)不低于1500元,請(qǐng)你幫助超市確定這種棗的銷售單價(jià)x的范圍.

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