Question

在“五一黃金周”期間，小明和他的父母坐游船從甲地到乙地觀光，在售票大廳看到表（一），爸爸對小明說：“我來考考你，你能知道里程與票價之間有何關系嗎”小明點了點頭說：“里程與票價是一次函數(shù)關系，具體是…”．
在游船上，他注意到表（二），思考一下，對爸爸說：“若游船在靜水中的速度不變，那么我還能算出它的速度和水流速度．”爸爸說：“你真聰明！”親愛的同學，你知道小明是如何求出的嗎請你和小明一起求出：
（1）票價y（元）與里程x（千米）的函數(shù)關系式；
（2）游船在靜水中的速度和水流速度．
表（一）

	里程（千米）	票價（元）
甲→乙	16	38
甲→丙	20	46
甲→丁	10	26
…	…	…

表（二）：

	出發(fā)時間	到達時間
甲→乙	8：00	9：00
乙→甲	9：20	10：00

Answer 1

分析：（1）由題意知里程與票價是一次函數(shù)關系，設票價y與里程x關系為y=kx+b，取表（一）中任意兩對值代入即可求解．
（2）甲乙兩地的距離為16千米，從表（二）中可看出，甲到乙所花時間為1小時，乙到甲所花時間為

2

3

小時，所以甲到乙船是逆水而行，乙到甲是順水而行，設游船在靜水中速度為m千米/小時，水流速度為n千米/小時，列出方程組解則可．

解答：解：（1）設票價y與里程x關系為y=kx+b，（1分）
當x=10時，y=26；當x=20時，y=46；
∴

10k+b=26 20k+b=46

（3分）
解得：

k=2 b=6

．                                           （5分）
∴票價y與里程x關系是y=2x+6．                               （6分）

（2）設游船在靜水中速度為m千米/小時，水流速度為n千米/小時，（7分）
根據(jù)圖中提供信息，得

1×(m-n)=16 2 3 (m+n)=16

，（9分）
解得：

m=20 n=4

．                                         （11分）
答：游船在靜水速度為20千米/小時，水流速度為4千米/小時．   （12分）

點評：本題意在考查學生利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)關系式，并利用關系式求值的運算技能和從情景中提取信息、解釋信息、解決問題的能力．需注意的是逆水而行和順水而行的速度不同．