Question

操作與探究：
在八年級(jí)探究“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這個(gè)結(jié)論時(shí)，我們是將一塊直角三角形紙片按照?qǐng)D①方法折疊（點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，DE為折痕）．再將圖①中的△CBE沿對(duì)稱軸EF折疊（如圖②），通過折疊，可以發(fā)現(xiàn)CE=AE=BE=

1

2

AB．
（1）在上述的折疊過程中，我們還可以發(fā)現(xiàn)原三角形恰好折成兩個(gè)重合的矩形，其中一個(gè)是內(nèi)接矩形，另一個(gè)是拼合（指無縫無重疊）所成的矩形，我們稱這樣的兩個(gè)矩形為“組合矩形”．你能將圖③中的△ABC折疊成一個(gè)組合矩形嗎？如果能折成，請(qǐng)?jiān)趫D③中畫出折痕；
（2）有一些特殊的四邊形，如菱形，通過折疊也能折成組合矩形（其中的內(nèi)接矩形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在原四邊形的四條邊上）．請(qǐng)你進(jìn)一步探究，一個(gè)非特殊的四邊形（指除平行四邊形、梯形外的四邊形）滿足什么條件時(shí)，一定能折成組合矩形？
滿足的條件是

兩條對(duì)角線互相垂直

．

Answer 1

分析：（1）可選兩邊的中點(diǎn)進(jìn)行折疊，如：選AB，AC的中點(diǎn)D，E，沿折痕DE將A折疊刀BC上，然后將B，C兩點(diǎn)與A點(diǎn)重合即可得出矩形．
（2）由于四邊形的對(duì)角線都和折痕平行，那么也就是與矩形的邊平行，所以四邊形要想能折出一個(gè)組合矩形，那么它的對(duì)角線就應(yīng)該互相垂直．

解答：解：（1）如圖③所示：答案不唯一；

（2）∵四邊形的對(duì)角線都和折痕平行，
∴對(duì)角線與矩形的邊平行，
所以四邊形要想能折出一個(gè)組合矩形，那么它的對(duì)角線就應(yīng)該互相垂直．
故答案為：兩條對(duì)角線互相垂直．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及矩形的判定，根據(jù)幾何知識(shí)，將圖形中的某些特殊關(guān)系找出來，然后再動(dòng)手實(shí)踐．