設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，且a≠0，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且拋物線的頂點(diǎn)在直線y=-1上．若△ABC是直角三角形，則Rt△ABC面積的最大值是（　�。�
A．1B．
3
C．2D．3
設(shè)y=ax2+bx+c交y軸于點(diǎn)C（0，c），c≠0，交x軸于點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0），且x1＜0＜x2，
由△ABC是直角三角形知，點(diǎn)C必為直角頂點(diǎn)，且c2=（-x1）x2=-x1x2（射影定理的逆定理），
由根與系數(shù)的關(guān)系得，x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
，
所以c2=-
c
a
，c=-
1
a
，
又
4ac-b2
4a
=-1，即4a=4+b2，且a≥1，
所以S△ABC=
1
2
|c|•|x1-x2|=
1
2a
(x1+x2)2-4x1x2
，
=
1
2a
b2
a2
+
4
a2
，
=
1
a
a
≤1，
當(dāng)且僅當(dāng)a=1，b=0，c=-1時(shí)等號(hào)成立，因此，Rt△ABC的最大面積是1．
故選A．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)（a，b）為實(shí)數(shù)，那么a2+ab+b2-a-2b的最小值是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，且a≠0，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且拋物線的頂點(diǎn)在直線y=-1上．若△ABC是直角三角形，則Rt△ABC面積的最大值是（　�。�
A、1
B、
3
C、2
D、3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）方程
x+2
=-x的解為
 
．
（2）關(guān)于x的方程
4x+1
(a+1)(x-1)
-
2x-1
(a-1)(x+1)
=
7
4
的解是x=2，那么
 
．
（3）若解關(guān)于x的方程
3
x
+
ax+3
x+1
=2的增根x=-1，則a的值是
 
．
（4）若方程
2x+a
x-2
=-1的解是正數(shù)，則a的取值范圍是
 
．
（5）1-
1
x+1
=
2
x2-1
的根是
 
，方程
3x2+1
+3x=1的根是
 
．
（6）設(shè)x，y，z為實(shí)數(shù)，且
x
+
y-1
+
z-2
=
1
2
(x+y+z)則x=
 
，y=
 
，z=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，且a≠0．拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且拋物線的頂點(diǎn)在直線y=-1上．若A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)直角三角形，求這個(gè)直角三角形的面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、設(shè)a、b、c為實(shí)數(shù)，且滿足a-b+c＜0，a+b+c＞0，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

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