Question

如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，AD是BC邊上的高，
（1）尺規(guī)作圖：在∠ABC的內(nèi)部作∠CBM，使得∠CBM=∠DAC（要求：只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
（2）若射線BM與AC交于點E，與AD交于點F，且CD=3，試求線段DF的長．

Answer 1

解：（1）作圖如圖1：

（2）如圖2：
∵AD⊥BC，∠ABC=45°
∴∠1=∠ABC=45°
∴AD=BD
在△BDF和△ADC中
∵，
∴△BDF≌△ADC（ASA）
∴DF=DC=3
分析：（1）作∠CBM=∠ADE，其中BM交AC于E、AD于F；
（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD，由ASA可證△BDF≌△ADC，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求解．
點評：綜合考查了角的作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)的知識，三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．