在矩形ABCD中,△ABD沿對(duì)角線BD對(duì)折,A與A′重合,AD=8,AB=6,A′D與BC相交于O.
(1)求證:△A′BO≌△DOC.
(2)求BO的長(zhǎng).
(3)求證:四邊形A′CDB為等腰梯形.

(1)證明:在△A′BO與△DOC中,,
∴△A′BO≌△DOC(AAS);

(2)解:BO+OC=8,OB2=OD2=OC2+36,
解得BO=6.25

(3)證明:∵△A′BO≌△DOC,
∴OB=OD,OC=OA′,
,
∴A′C∥DB,
又∵A′B=CD,
∴四邊形A′CDB為等腰梯形.
分析:(1)由∠OA′B=∠OCD,∠BOA′=∠OCD,A′B=CD,易證△A′BO≌△DOC.
(2)由BO+OC=8,OB2=OD2=OC2+36,可解出OB的值.
(3)先證四邊形A′CDB為梯形,由(1)中△A′BO≌△DOC,可得,由平行線分線段成比例定理可證A′C∥DB,再說(shuō)明是等腰梯形得證.
點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了三角形全等的判定,等腰梯形的判定,以及用方程思想解決幾何問(wèn)題等知識(shí).
練習(xí)冊(cè)系列答案
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7、如圖,在矩形ABCD中,DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E,EF⊥AD交AD于點(diǎn)F,若EF=3,AE=5,則AD等于( 。

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精英家教網(wǎng)如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=7,P是BC邊上與B點(diǎn)不重合的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P的直線交CD的延長(zhǎng)線于R,交AD于Q(Q與D不重合),且∠RPC=45°,設(shè)BP=x,梯形ABPQ的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系,并求自變量x的取值范圍.

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精英家教網(wǎng)如圖,在矩形ABCD中,F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn),AF的延長(zhǎng)線交DC的延長(zhǎng)線于G,DE⊥AG于E,且DE=DC.求證:AE=BF.

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精英家教網(wǎng)在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,E為AB邊上一點(diǎn),連接DE,過(guò)C作CF垂直DE.
(1)求證:△CDF∽△DEA;
(2)若設(shè)CF=x,DE=y,求y與x的函數(shù)解析式.

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如圖,在矩形ABCD中,AF、BE、CE、DF分別是矩形的四個(gè)角的角平分線,E、M、F、N是其交點(diǎn),求證:四邊形EMFN是正方形.

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