【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=30,AB=50.點(diǎn)P是AB邊上任意一點(diǎn),直線PE⊥AB,與邊AC或BC相交于E.點(diǎn)M在線段AP上,點(diǎn)N在線段BP上,EM=EN,sin∠EMP=

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí),求CM的長(zhǎng);

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在邊AC上時(shí),點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合,設(shè)AP=x,BN=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出x的取值范圍;

(3)若△AME∽△ENB,求AP的長(zhǎng).

【答案】(本題滿分14分,第(1)小題滿分4分,第(2)、(3)小題滿分各5)

[] (1) AE=40BC=30,AB=50,CP=24,又sinEMP=CM=26

(2) Rt△AEPRt△ABC中,EAP=BAC,∴ Rt△AEP~ Rt△ABC

,即,EP=x

sinEMP=tgEMP===,MP=x=PN

BN=AB-AP-PN=50-x-x=50-x(0<x<32)。

(3) j當(dāng)E在線段AC上時(shí),由(2)知,,即,EM=x=EN

AM=AP-MP=x-x=x,

由題設(shè)AME~ △ENB,=,解得x=22=AP。

k當(dāng)E在線段BC上時(shí),由題設(shè)AME~ △ENB,AEM=EBN。

由外角定理,AEC=EAB+EBN=EAB+AEM=EMP,

RtACE~RtEPM,,即,CE=…j。

設(shè)AP=zPB=50-z,

RtBEP~RtBAC,,即=,BE=(50-z),CE=BC-BE=30-(50-z)…k。

j,k,解=30-(50-z),得z=42=AP

【解析】略

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