Question

如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，連接OC，AD，若BH：CO=1：2，AD=4

3

，則⊙O的周長(zhǎng)等于

 

．

Answer 1

分析：已知BH：CO=1：2，即BH=OH=

1

2

OC；在Rt△OCH中，易求得∠COH=60°；
由于弧BC=弧BD（垂徑定理），利用圓心角和圓周角的關(guān)系可求得∠DAB=30°；
在Rt△ADH中，可求得DH的長(zhǎng)；也就求出了CH的長(zhǎng)，在Rt△COH中，根據(jù)∠COH的正弦值和CH的長(zhǎng)，即可求出OC的半徑，進(jìn)而可求出⊙O的周長(zhǎng)．

解答：解：∵半徑OB⊥CD，
∴

BC

=

BD

，CH=DH；（垂徑定理）
∵BH：CO=1：2，
∴BH=OH=

1

2

OC；
在Rt△OCH中，OH=

1

2

OC，
∴∠COH=60°；
∵

BC

=

BD

，
∴∠DAH=

1

2

∠COH=30°；（圓周角定理）
在Rt△AHD中，∠DAH=30°，AD=4

3

，則DH=CH=2

3

；
在Rt△OCH中，∠COH=60°，CH=2

3

，則OC=4．
∴⊙O的周長(zhǎng)為8π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓周角定理、垂徑定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)的綜合應(yīng)用．解答這類(lèi)題一些學(xué)生不會(huì)綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題，不知從何處入手造成錯(cuò)解．