Question

計算：
（1）
（2）（2x-y）（2x+y）+2y²
（3）（54x²y-108xy²-36xy）÷18xy
（4）2005²-2006×2004
（5）97²
（6）先化簡再求值：（2a-1）²+（2a-1）（a+4），其中a=-2．

Answer 1

解：（1）原式=3a³-3a²b+ab²-3a³-2a²b-ab²
=-5a²b；

（2）原式=4x²-y²+2y²
=4x²+y²；

（3）原式=3x-6y-2；
（4）原式=2005²-（2005+1）×（2005-1）
=2005²-（2005²-1）
=1；

（5）原式=（100-3）²
=10000-600+9
=9409；

（6）（2a-1）²+（2a-1）（a+4）=4a²-4a+1+2a²+8a-a-4
=6a²+3a-3，
當a=-2時，原式=6×4+3×（-2）-3=15．
分析：（1）去括號后合并同類項即可；
（2）先把（2x-y）（2x+y）利用平方差公式展開，然后合并同類項即可；
（3）把多項式54x²y-108xy²-36xy的每一項分別除以18xy即可；
（4）利用平方差公式得到原式=2005²-（2005+1）×（2005-1）=2005²-（2005²-1），然后去括號合并即可；
（5）利用完全平方公式得到原式=（100-3）²=10000-600+9，然后合并即可；
（6）先利用公式展開得到（2a-1）²+（2a-1）（a+4）=4a²-4a+1+2a²+8a-a-4，再合并同類項，然后把a=-2代入計算即可．
點評：本題考查了整式的混合運算-化簡求值：先進行整式的乘除運算，再合并同類項，然后把滿足條件的字母的值代入計算．也考查了完全平方公式和平方差公式的運用．