Question

如圖，某廠有一圓錐形的煙囪帽，其底面半徑和高的比為4∶3，那么在制造這個煙囪帽時，所剪扇形鐵皮的圓心角應取多少度．

Answer 1

答案：
解析：

[答案]設圓錐形煙囪帽的半徑為4x，則它的高為3x，所以它的母線長為＝5x．故在制造這個煙囪帽時，所剪扇形鐵皮的半徑為5x，弧長為2π·4x＝8πx． 　　設扇形鐵皮的圓心角為，則 　　π·5x＝8πx， 　　∴n＝288． 　　即剪取扇形鐵皮的圓心角應取． 　　[剖析]由底半徑和高，運用勾股定理可求圓錐的母線長，再由底面半徑求出側面展開圖的弧長，最后由扇形的弧長公式可求扇形的圓心角．

提示：

[拓展延伸] 　　圓錐的側面展開圖是扇形，其中扇形的半徑即是圓錐的母線長，扇形的弧長即是圓錐的底面周長．圓錐的母長與底面半徑、圓錐的高構成一個直角三角形．