Question

（2005•濱州）我國(guó)淡水資源短缺問題十分突出，已成為我國(guó)經(jīng)濟(jì)和社會(huì)可持續(xù)發(fā)展的重要制約因素，節(jié)約用水是各地的一件大事．某校初三學(xué)生為了調(diào)查居民用水情況，隨機(jī)抽查了某小區(qū)20戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表所示：

月用水量（噸）	3	4	5	7	8	9	10
戶數(shù)	4	2	3	6	3	1	1

（Ⅰ）求這20戶家庭月用水量的平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)；
（Ⅱ）政府為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，擬試行水價(jià)浮動(dòng)政策．即設(shè)定每個(gè)家庭月基本用水量a（噸），家庭月用水量不超過a（噸）的部分按原價(jià)收費(fèi)，超過a（噸）的部分加倍收費(fèi)．
（1）你認(rèn)為以平均數(shù)作為該小區(qū)的家庭月基本用水量a（噸）合理嗎？為什么？（簡(jiǎn)述理由）
（2）你認(rèn)為該小區(qū)的家庭月基本用水量a（噸）為多少時(shí)較為合理？為什么？（簡(jiǎn)述理由）

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．
（Ⅱ）以眾數(shù)（中位數(shù)）作為家庭月用水量a較為合理．因?yàn)檫@樣可以滿足大多數(shù)家庭的月用水量．
解答：解：（Ⅰ）平均數(shù)（3×4+4×2+5×3+7×6+8×3+9×1+10×1）=6．
這組數(shù)據(jù)是按從小到大排列的，第10、11位，都是7，則中位數(shù)為7；
因?yàn)?出現(xiàn)的次數(shù)最多，則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7；
故眾數(shù)和中位數(shù)均為7．

（Ⅱ）（1）以平均數(shù)6作為家庭月用水量a不合理．
因?yàn)椴荒軡M足大多數(shù)家庭的月用水量．

（2）以眾數(shù)（中位數(shù)）7作為家庭月用水量a較為合理．
因?yàn)檫@樣可以滿足大多數(shù)家庭的月用水量．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí)，先將該組數(shù)據(jù)按從小到大（或按從大到小）的順序排列，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)確定中位數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則中間的一個(gè)數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，則最中間的兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．學(xué)會(huì)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)量分析解決問題．