Question

（2013•平原縣二模）如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，則DE等于（　　）

• A．

  10

  13

• B．

  60

  13

• C．

  15

  13

• D．

  75

  13

Answer 1

分析：連接AD，由題意可知，AD⊥BC，然后根據(jù)勾股定理即可得AD的長(zhǎng)度，再通過(guò)求證△ADC∽△DEB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可推出DE的長(zhǎng)度．

解答：解：連接AD，
∵AB=AC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，
∴∠B=∠C，AD⊥BC，
∵BC=10，
∴BD=CD=5，
∵AB=AC=13，
∴AD=12，
∵DE⊥AB，
∴∠ADC=∠DEB，
∴△ADC∽△DEB，
∴AD：DE=AC：BD，
∵AD=12，AC=13，BD=5，
∴DE=

60

13

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵在于正確地作出輔助線，證明相關(guān)三角形相似．