Question

某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為12米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米1000元，設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為x米，面積為S平方米．
（1）求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍；
（2）為使廣告牌美觀、大方，要求做成黃金矩形，請(qǐng)你按要求設(shè)計(jì)，并計(jì)算出可獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)是多少？（精確到元）

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意矩形的一邊長(zhǎng)為x米，得另一邊長(zhǎng)為米，即（6-x）米，列出S與x的關(guān)系式，
（2）設(shè)此黃金矩形的長(zhǎng)為x米，寬為y米，列出二元一次方程組，解得x、y，求出面積．
解答：解：（1）由矩形的一邊長(zhǎng)為x米，得另一邊長(zhǎng)為米，即（6-x）米，
∴S=x（6-x）=-x²+6x，
即S=-x²+6x，其中0＜x＜6

（2）設(shè)此黃金矩形的長(zhǎng)為x米，寬為y米，
則由題意，得，
解得
即當(dāng)把矩形的長(zhǎng)設(shè)計(jì)為米時(shí)，矩形將成為黃金矩形，
此時(shí)S=xy=（）（）=；
可獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)為×1000≈8498（元）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，由面積公式求出面積與邊長(zhǎng)之間的函數(shù)關(guān)系式，用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，比較簡(jiǎn)單．