如圖，在正方形ABCD中，E是BC上一點，△ABE經(jīng)過旋轉后得到△ADF．
（1）旋轉中心是點
A
A
；
（2）旋轉角最少是
90
90
度；
（3）如果點G是AB上的一點，那么經(jīng)過上述旋轉后，點G旋轉到什么位置．請在圖中將點G的對應點G’表示出來；
（4）如果AG=4，請計算點G旋轉到G’過程中所走過的最短的路線長度；
（5）如果正方形ABCD的邊長為6，求四邊形AECF的面積．
分析：（1）根據(jù)旋轉的定義和已知條件可以確定旋轉中心；
（2）根據(jù)旋轉的定義可以確定旋轉角；
（3）根據(jù)旋轉的中心和旋轉角可以確定將點G的對應點G'；
（4）根據(jù)旋轉的性質和正方形是面積公式即可求解．
解答：解：（1）旋轉中心是點A；
（2）旋轉角最少是90°；
（3）如圖所示：
（4）依題意得最短路線長為：
90π×4
180
=2π；
（5）依題意得S△ABE=S△ADF，
∴S四邊形AECF=S正方形ABCD=36．
點評：此題主要考查了旋轉的性質、正方形的性質及弧長的計算，其中解題的關鍵是首先掌握旋轉的性質：旋轉前后對應角相等，對應邊相等，對應的圖形全等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在正方形網(wǎng)格上有△ABC，△DEF，說明這兩個三角形相似，并求出它們的相似比．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線精英家教網(wǎng)，交BC于點E．
（1）求證：點E是邊BC的中點；
（2）若EC=3，BD=2
6
，求⊙O的直徑AC的長度；
（3）若以點O，D，E，C為頂點的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，點E是邊AC的中點，連接DE，DE的延長線與邊BC相交于點F，AG∥BC，交DE于點G，連接AF、CG．
（1）求證：AF=BF；
（2）如果AB=AC，求證：四邊形AFCG是正方形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•陜西）如圖，正三角形ABC的邊長為3+
3
．
（1）如圖①，正方形EFPN的頂點E、F在邊AB上，頂點N在邊AC上，在正三角形ABC及其內部，以點A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面積最大（不要求寫作法）；
（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的邊長；
（3）如圖②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在邊AB上，點P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個正方形面積和的最大值和最小值，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對角線交于點O，連接OC，已知AC=5，OC=6
2
，求另一直角邊BC的長．

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