Question

解方程：
（1）2x²-7x+6=0
（2）（3-x）（4-x）=48-20x+2x²．

Answer 1

分析：（1）利用十字相乘法將方程左邊的多項式分解因式，然后根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）將方程右邊的多項式提取2，利用十字相乘法分解因式，整體移項到左邊，提取公因式化為積的形式，然后根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．

解答：解：（1）2x²-7x+6=0，
因式分解得：（x-2）（2x-3）=0，
可得x-2=0或2x-3=0，
解得：x₁=2，x₂=

3

2

；

（2）（3-x）（4-x）=48-20x+2x²，
變形得：（3-x）（4-x）=2（x²-10x+24）=2（x-4）（x-6），
移項得：-（3-x）（x-4）-2（x-4）（x-6）=0，
分解因式得：（x-4）[-（3-x）-2（x-6）]=0，
即（x-4）（-x+9）=0，
可得x-4=0或-x+9=0，
解得：x₁=4，x₂=9．

點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用因式分解法解方程時，將方程右邊化為0，左邊的多項式分解因式化為積的形式，然后根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．