Question

學校植物園沿路護欄的紋飾部分設計成若干個全等菱形圖案，每增加一個菱形圖案，紋飾長度就增加dcm，如圖所示，已知每個菱形圖案的邊長為cm，其中一個內角為60°．若d=26，該紋飾要用231個菱形圖案，則紋飾的長度L=     cm．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)菱形的性質和銳角三角函數(shù)的概念求得菱形的對角線的長，再結合圖形發(fā)現(xiàn)L=菱形對角線的長+（231-1）d．
解答：解：如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形，
∴BD=2BO，AC⊥BD，
∵BO=ABcos∠ABO，∠ABO=30°，
∴菱形圖案水平方向對角線長為BD=2BO=2ABcos∠ABO=10 ×cos30°×2=30cm，
∵231個菱形圖案應增加（231-1）d，
∴L=30+26×（231-1）=6010cm．
故答案為：6010．
點評：此題主要考查根據(jù)圖形找規(guī)律，同時也考查了菱形的性質及解直角三角形有關知識．