如圖，以三角形三個頂點為圓心畫半徑為2的圓，則陰影部分面積之和為（ ）

A．π
B．2π
C．3π
D．4π
【答案】分析：根據(jù)三角形的外角和是360°以及扇形的面積公式，計算出陰影部分的面積和．
解答：解：根據(jù)三角形的外角和是360°以及扇形的面積公式，得陰影部分的面積和是：=4π．
故選D．
點評：注意：根據(jù)扇形的面積公式，可以運用提公因式的方法把三個角整體加到一起進行計算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：2012年初中畢業(yè)升學考試（山東青島卷）數(shù)學（解析版） 題型：解答題

問題提出：以n邊形的n個頂點和它內(nèi)部的m個點，共(m＋n)個點作為頂

點，可把原n邊形分割成多少個互不重疊的小三角形？

問題探究：為了解決上面的問題，我們將采取一般問題特殊化的策略，先從簡單和具體的情形入手：

探究一：以△ABC的3個頂點和它內(nèi)部的1個點P，共4個點為頂點，可把△ABC分割成多少個互

不重疊的小三角形？如圖①，顯然，此時可把△ABC分割成3個互不重疊的小三角形．

探究二：以△ABC的3個頂點和它內(nèi)部的2個點P、Q，共5個點為頂點，可把△ABC分割成多少個

互不重疊的小三角形？

在探究一的基礎上，我們可看作在圖①△ABC的內(nèi)部，再添加1個點Q，那么點Q的位置會有兩種

情況：

一種情況，點Q在圖①分割成的某個小三角形內(nèi)部．不妨設點Q在△PAC的內(nèi)部，如圖②；

另一種情況，點Q在圖①分割成的小三角形的某條公共邊上．不妨設點Q在PA上，如圖③．

顯然，不管哪種情況，都可把△ABC分割成5個互不重疊的小三角形．

探究三：以△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的3個點P、Q、R，共6個點為頂點，可把△ABC分割成      個

互不重疊的小三角形，并在圖④中畫出一種分割示意圖．

探究四：以△ABC的三個頂點和它內(nèi)部的m個點，共(m＋3)個點為頂點，可把△ABC分割成        個

互不重疊的小三角形．

探究拓展：以四邊形的4個頂點和它內(nèi)部的m個點，共(m＋4)個點為頂點，可把四邊形分割成

        個互不重疊的小三角形．

問題解決：以n邊形的n個頂點和它內(nèi)部的m個點，共(m＋n)個點作為頂點，可把原n邊形分割成

        個互不重疊的小三角形．

實際應用：以八邊形的8個頂點和它內(nèi)部的2012個點，共2020個頂點，可把八邊形分割成多少個互

不重疊的小三角形？(要求列式計算)

 

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