Question

如圖，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，有下列下列結(jié)論：
①AD=ED；②AB+CE=AC；③∠BDE=∠BDA；④DB平分∠ADE；⑤S_△ABD：S_△BCD=AB：BC．
其中正確的有

1. A.
   5個
2. B.
   4個
3. C.
   3個
4. D.
   2個

Answer 1

A
分析：根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得AD=ED，然后利用“HL”證明Rt△ABD和Rt△EBD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AB=BE，全等三角形對應(yīng)角相等可得∠BDE=∠BDA，然后對各選項分析判斷后即可得解．
解答：∵∠A=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，
∴AD=ED，故①小題正確；
在Rt△ABD和Rt△EBD中，，
∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），
∴AB=BE，∠BDE=∠BDA，故③小題正確；
∴AB+CE=BE+CE=AC，DB平分∠ADE，故②、④小題正確；
∵AD=ED，
∴S_△ABD：S_△BCD=AB•AD：BC•ED=AB：BC，故⑤小題正確；
綜上所述，正確的有①②③④⑤共5個．
故選A．
點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，證明得到Rt△ABD和Rt△EBD全等是解題的關(guān)鍵．