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如圖，O是直線AB上的一點，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）猜想∠MON是否等于90°；
（2）請用你所學的知識說明理由．

解：（1）是；

（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠COM=∠AOC，∠CON=∠BOC．
∴∠MON=∠AOC+∠BOC=∠AOB=90°．
分析：（1）可以通過觀察或測量的方法進行猜想；
（2）根據角平分線的概念以及鄰補角的定義進行證明．
點評：注意一個真命題首先能夠猜想出來，然后運用學過的性質定理加以證明．此題中注意總結：兩個鄰補角的角平分線互相垂直．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，O是直線AB上一點，OC，OD，OE是三條射線，且OC平分∠AOD，∠BOE=2∠DOE，∠COE=80°，求∠BOE的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

18、如圖，O是直線AB上一點，若∠BOC=51°38′，則∠AOC=
128°22′
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，O是直線AB上一點，∠AOC=134°18′，求∠BOC的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，O是直線AB上的一點，∠AOC=53°17′，則∠BOC的度數是
126°43′
126°43′
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，O是直線AB上任意一點，OC平分∠AOB．按下列要求畫圖并回答問題：
（1）分別在射線OA、OC上截取線段OD、OE，且OE=2OD；
（2）連接DE；
（3）以O為頂點，畫∠DOF=∠EDO，射線OF交DE于點F；
（4）寫出圖中∠EOF的所有余角：
∠DOF，∠EDO
∠DOF，∠EDO
．

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