Question

（2013•瑤海區(qū)一模）每個(gè)小方格是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示．
（1）以O(shè)為位似中心，在第一象限內(nèi)將菱形OABC放大為原來(lái)的2倍得到菱形OA₁B₁C₁，請(qǐng)畫(huà)出菱形OA₁B₁C₁，并直接寫(xiě)出點(diǎn)B₁的坐標(biāo)；
（2）將菱形OABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°菱形OA₂B₂C₂，請(qǐng)畫(huà)出菱形OA₂B₂C₂，并求出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B₂的路徑長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）將菱形OABC的邊長(zhǎng)均擴(kuò)大為原來(lái)的兩倍即可得到菱形OA₁B₁C₁，直接根據(jù)點(diǎn)B₁在坐標(biāo)系中的位置寫(xiě)出其坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出菱形OA₂B₂C₂，由弧長(zhǎng)公式即可求出BB₂的弧長(zhǎng)．

解答：解析：（1）如圖所示：
由點(diǎn)B₁在坐標(biāo)系中的位置可知，B₁（8，8）；

（2）如圖所示：
∵OB=

42+42

=

32

=4

2

，
∴BB₂的弧長(zhǎng)=

90π×4 2

180

=2

2

π．
答：點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B₂的路徑長(zhǎng)為2

2

π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換、相似變換及弧長(zhǎng)公式，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．