已知：如圖，OA平分∠BAC，∠1=∠2．

求證：△ABC是等腰三角形．


　


解答：  證明：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，

∵AO平分∠BAC，

∴OE=OF（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）．

∵∠1=∠2，

∴OB=OC．

∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）．

∴∠5=∠6．

∴∠1+∠5=∠2+∠6．

即∠ABC=∠ACB．

∴AB=AC．

∴△ABC是等腰三角形．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AC的垂直平分線分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，連接CD．則∠BCD=　_________　度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，已知長(zhǎng)方形的臺(tái)球桌臺(tái)ABCD，有黑、白兩球分別位于M、N兩點(diǎn)的位置上，試問(wèn)：怎樣撞擊白球N，才能讓白球先撞臺(tái)邊AB，反彈后再擊中黑球M．（在圖上畫(huà)出）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知：如圖，下列三角形中，AB=AC，則經(jīng)過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線能夠?qū)⑦@個(gè)三角形分成兩個(gè)小等腰三角形的是（　�。�

A． ①③④  B． ①②③④    C． ①②④  D． ①③　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若三角形三邊長(zhǎng)滿足（a﹣b）（a﹣c）=0，則△ABC的形狀是　_________　．　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它頂角的度數(shù)是（　�。�

　A．   80°        B． 80°或20°  C． 80°或50°  D． 20°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為80°，則另兩個(gè)角的度數(shù)是　_________　．　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在△ABC中，①若AB=BC=CA，則△ABC為等邊三角形；②若∠A=∠B=∠C，則△ABC為等邊三角形；③有兩個(gè)角都是60°的三角形是等邊三角形；④一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形．上述結(jié)論中正確的有（　　）

A． 1個(gè)     B． 2個(gè)     C． 3個(gè)     D． 4個(gè)　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，求AC的長(zhǎng)．

　

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同步練習(xí)冊(cè)答案