Question

如圖所示，AD是△ABC的中線，沿AD折疊△ADC，點(diǎn)C記作點(diǎn)C′，AC′恰好與BC邊垂直，并且平分線段BD，則∠C=

30

度．

Answer 1

分析：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)以及中線的性質(zhì)得出∠CAD=∠C′AD，再利用垂直平分線的性質(zhì)求出∠ADB=∠B，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．

解答：解：∵AD是△ABC的中線，
∴CD=BD，
∵沿AD折疊△ADC，點(diǎn)C記作點(diǎn)C′，
∴∠CAD=∠C′AD，
∵AC′恰好與BC邊垂直，并且平分線段BD，
∴AD=AB，且∠DAC′=∠BAC′，
∴∠ADB=∠B，
設(shè)∠C=x，
則∠CAD=∠DAC′=∠C′AB=x，
∴∠ADB=∠B=2x，
∴x+3x+2x=180°，
∴x=30°，
則∠C=30度．
故答案為：30．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及中線的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出∠CAD=∠DAC′=∠C′AB=x，∠ADB=∠B=2x是解題關(guān)鍵．