Question

在一個口袋中有個完全相同的小球，把它們分別標號為，隨機摸取一個小球然后放回，再隨機地摸取一個小球。
小題1:（1）采用樹狀圖法（或列表法）列出兩次摸取小球出現(xiàn)的所有可能結(jié)果，并回答摸取兩球出現(xiàn)的所以可能結(jié)果共有幾種；
小題2:（2）求兩次摸取的小球標號相同的概率；
小題3:（3）求兩次摸取的小球標號的和等于的概率；
小題4:（4）求兩次摸取的小球標號的和是的倍數(shù)或的倍數(shù)的概率。

Answer 1

小題1:（1）圖略；16種
小題2:
小題3:
小題4:

分析：
（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得取兩球出現(xiàn)的所以可能結(jié)果；
（2）由（1）中的樹狀圖，求得兩次摸取的小球標號相同的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（3）由（1）中的樹狀圖，求得兩次摸取的小球標號的和等于4的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（4）由（1）中的樹狀圖，求得兩次摸取的小球標號的和是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案。
解答：
（1）畫樹狀圖得：

則共有16種等可能的結(jié)果。
（2）∵兩次摸取的小球標號相同的有4種情況，
∴兩次摸取的小球標號相同的概率為：4/16=1/4。
（3）∵兩次摸取的小球標號的和等于4的有3種情況，
∴兩次摸取的小球標號的和等于4的概率為：3/16。
（4）∵兩次摸取的小球標號的和是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的有10種情況，
∴兩次摸取的小球標號的和是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的概率為：10/16=5/8。
點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率。注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比。