Question

若1059、1417和2312分別被自然數(shù)x除時(shí)，所得余數(shù)都是自然數(shù)y，則x-y=（　　）

A、15

B、1

C、164

D、179

Answer 1

分析：設(shè)已知三數(shù)除以x的商分別為自然數(shù)a、b、c，根據(jù)題干條件1059、1417和2312分別被自然數(shù)x除時(shí)，所得余數(shù)都是自然數(shù)y，于是可列式ax+y=1059，①bx+y=1417，②cx+y=2312，③根據(jù)這三個(gè)式子求出x和y的值．

解答：解：設(shè)已知三數(shù)除以x的商分別為自然數(shù)a、b、c，則可得
ax+y=1059，①
bx+y=1417，②
cx+y=2312．③
②-①得（b-a）x=358=2×179，④
③-②得（c-b）x=895=5×179，⑤
⑤-①得（c-a）x=1253=7×179．⑥
從④、⑤、⑥三式可知x=179，進(jìn)而易得y=164，
故x-y=179-164=15．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同余的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)已知三數(shù)除以x的商分別為自然數(shù)a、b、c，根據(jù)題干條件列出方程，此題難度不大．