如圖，已知的半徑為R，C、D是直徑AB同側(cè)圓周上的兩點，∠AOC=96°，∠BOD=36°，動點P在AB上，PC+PD的最小值是（　�。�
A、2R
B、
2
R
C、
3
R
D、
3
2
R
考點：軸對稱-最短路線問題,垂徑定理
專題：
分析：作出點C關(guān)于AB的對稱點E，連接DE交AB于點P，此時PC+PD最小，就等于DE的長．由題意可知∠DOE=120°，然后在△DOE中求出DE的長即可．
解答：解：點E是點C關(guān)于AB的對稱點，根據(jù)對稱性可知：PC=PE，由兩點之間線段最短，此時DE的長就是PC+PD的最小值．
∵∠AOC=96°，∠BOD=36°
∴∠AOE=96°，∠BOE=84°，
∴∠DBE=84°+36°=120°．
∴∠DOE=120°，∠E=30°，
過O作ON⊥DE于N，則DE=2DN，
∵cos30°=
DN
OD
=
DN
R
，
∴DN=
3
2
R，
∴DE=
3
R，即PC+PD的最小值為
3
R．
點評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)軸對稱找出點C的對稱點點E，由兩點之間線段最短，確定DE的長就是PC+PD的最小值即可．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25的平方根是
 
，
1
4
的算術(shù)平方根是
 
，
9
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=6
2
，CD⊥AB于D，點E在直線CD上，DE=
1
2
CD，點F在線段AB上，M是DB的中點，直線AE與直線CF交于N點．
（1）如圖1，若點E在線段CD上，請分別寫出線段AE和CM之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系：
 
，
 
；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)點F在線段AD上，且AF=2FD時，求證：∠CNE=45°；
（3）當(dāng)點E在線段CD的延長線上時，在線段AB上是否存在點F，使得∠CNE=45°？若存在，請直接寫出AF的長度；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若∠C=90°，sinA=
1
3
，AB=6，則△ABC的周長為
 
（保留根號）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

殘的圓形工件上量得一條弦BC=8，
BC
的中點D到BC的距離ED=2，則這個圓形工件的半徑是
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，∠CAB=15°，∠ACB的平分線與⊙O交于點D．若CD=
3
，則AB=（　　）
A、2
B、
6
C、2
2
D、3

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列敘述錯誤的是（　　）
A、所有的命題都有條件和結(jié)論
B、所有的命題都是定理
C、所有的定理都是命題
D、所有的公理都是真命題

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠ABE=∠EBC，CE⊥BD的延長線于E，求證：BD=2CE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列運(yùn)算正確的是（　�。�
A、
a2
=±a
B、
24
•
3
2
=6
C、
18
÷
2
=9
D、4
3
-
27
=1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案