計算(1+
1
x
)÷
x2- 1
x2
的值,其中x=2sin45°+
3
tan30°.
考點:分式的化簡求值,特殊角的三角函數(shù)值
專題:計算題
分析:將原式括號中通分后利用同分母分式的加法法則計算,同時將除式的分子利用平方差公式分解因式,然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)把除法運算化為乘法運算,約分后得到最簡結(jié)果,然后利用特殊角的三角函數(shù)值化簡x的值后,將得出的x的值代入化簡后的式子中即可求出原式的值.
解答:解:(1+
1
x
)÷
x2-1
x2

=
x+1
x
÷
(x+1)(x-1)
x2

=
x+1
x
x2
(x+1)(x-1)

=
x
x-1
,
當x=2sin45°+
3
tan30°=2×
2
2
+
3
×
3
3
=
2
+1時,
原式=
2
+1
2
+1-1
=
2
+1
2
=
2+
2
2
點評:此題考查了分式的化簡求值,以及特殊角的三角函數(shù)值,分式的加減運算關(guān)鍵是通分,通分的關(guān)鍵是找出最簡公分母;分式的乘除運算關(guān)鍵是約分,約分的關(guān)鍵是找出公因式,解答此類題是要注意先化簡再代值,本題注意將x的值求出后再代值.
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張.

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