如圖所示，已知在直角梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，E為BC邊上的一點，且EA=ED，∠AEB=75°，∠DEC=45°，試說明AB=BC．

答案：略
解析：

解：如圖，連接AC．因為∠AEB=75°，∠DEC=45°，

所以∠AED=180°－75°－45°=60°．

又因為EA=ED，所以△AED為等邊三角形，則點A在ED的垂直平分線上．因為∠C=90°，∠DEC=45°，所以∠EDC=45°．

則∠CED=∠EDC．

所以CE=CD．則點C在ED的垂直平分線上．

可得∠BAC=∠ACB=45°，從而AB=BC．


提示：

只要說明△ABC是等腰直角三角形即可，所以需連接AC．

由已知條件∠AEB=75°，∠DEC=45°，可得∠AED=60°，所以△AED為等邊三角形，△DCE為等腰直角三角形．連接AC后易知AC垂直平分DE，從而證明AB=BC．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點C、A（1，1）、B（3，1）．動點P從O點出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動．過P點作PQ垂直于直線OA，垂足為Q．設(shè)P點移動的時間為t秒（精英家教網(wǎng)0＜t＜4），△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S．
（1）求經(jīng)過O、A、B三點的拋物線解析式；
（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）將△OPQ繞著點P順時針旋轉(zhuǎn)90°，是否存在t，使得△OPQ的頂點O或Q在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點C．A（1，1）、B（3，1）．動點P從O點出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動．過P點作PQ垂精英家教網(wǎng)直于直線OA，垂足為Q，設(shè)P點移動的時間為t秒（0＜t＜4），△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S．
（1）求經(jīng)過O、A、B三點的拋物線解析式；
（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）將△OPQ繞著點P順時針旋轉(zhuǎn)90°，是否存t，使得△OPQ的頂點O或Q在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

6、如圖所示，已知在直角梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，E為BC上的點，且EA=ED，∠AEB=75°，∠DEC=45°，試說明AB=BC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點C，A（1，1）、B（3，1）．動點P從O點出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動．過P點作PQ垂直于直線OA，垂足為Q．設(shè)P點移動的時間為t秒（0＜t＜4），△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S．
（1）求經(jīng)過O、A、B三點的拋物線解析式；
（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在運動過程中，是否存在某一時刻t，使得以C、P、Q為頂點的三角形與△OAB相似？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
（4）將△OPQ繞著點P順時針旋轉(zhuǎn)90°，是否存在t，使得△OPQ的頂點O或Q在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知在直角三角形紙片ABC中，BC=3，∠BAC=30°，在AC上取一點E，以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長線上的點D重合，則DE的長度為（　�。�

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