（2010•硚口區(qū)模擬）如圖，⊙O的直徑AB=8，弧AC=弧BC，E為OB上一點(diǎn)，∠AEC=60°，CE的延長(zhǎng)線交⊙O于D，則CD的長(zhǎng)為（　�。�
分析：連接OC、OD，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥CD于點(diǎn)F．由等弧所對(duì)的圓心角相等知∠AOC=∠BOC=90°；根據(jù)垂徑定理推知CF=DF=
1
2
CD；然后根據(jù)直角三角形的特殊角的三角函數(shù)值求得CD=2CF=OC•cos30°．
解答：解：連接OC、OD，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥CD于點(diǎn)F．
∵AB是⊙O的直徑，C為弧AB的中點(diǎn)，
∴∠AOC=∠BOC=90°（等弧所對(duì)的圓心角相等）；
又∵O是圓心，OF⊥CD，
∴CF=DF=
1
2
CD，（垂徑定理）；
在Rt△OEC中，
∵∠AEC=60°，
∴∠OCE=30°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）；
∴在Rt△OCF中，CF=OC•cos30°；
又AB=8，
∴OC=4；
∴CF=4×
3
2
=2
3

∴CD=2CF=4
3
．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理、解直角三角形的相關(guān)知識(shí)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
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（1）若△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；
（2）畫(huà)出△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，并直接寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)；
（3）將△ABC先向上平移1個(gè)單位，接著再向右平移3個(gè)單位得到△A3B3C3，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中先畫(huà)出△A3B3C3，此時(shí)我們發(fā)現(xiàn)△A3B3C3可以由△A2B2C2經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變換得到，其變換過(guò)程是將△A2B2C2
向上平移一個(gè)單位，然后繞點(diǎn)B2逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°
向上平移一個(gè)單位，然后繞點(diǎn)B2逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°
．

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（2010•硚口區(qū)模擬）如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D點(diǎn)，E是AC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BE，∠BEC+2∠CBE=90°．
（1）求證：BE是⊙O的切線；
（2）若tan∠CBE=
12
，求sin∠E的值．

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