Question

（本題6分）已知，關于x的一元二次方程

（）

（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；

（2）設方程的兩個實數根分別為（其中）。若y是關于m的函數，且，求這個函數的解析式；

 

Answer 1

【答案】

（1）證明：見解析；（2） ，＝＝。

【解析】本試題主要是考查了練掌握一元二次方程的根的情況與判別式△的符號的關系，把求未知系數的范圍的問題轉化為解不等式的問題。

（1）要證明方程總有兩個不相等的實數根，那么只要證明△＞0即可．

（2）因為方程的兩個實數根分別為（其中）。若y是關于m的函數，且，那么，得到x的值，進而集合根浴次數的關系得到結論。

（1）證明：△＝…1分

        ＝………………………………2分

∵m>0  ∴>0

∴方程有兩個不相等的實數根……………3分

    （2）解：

∴  …………………………4分

∵m>0  ∴>1 又

∴ …………………………5分

∴＝＝……………6分