已知矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E是DC上一點(diǎn)，連AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，正方形CGHM的頂點(diǎn)G、H、M分別在△ECF的三邊上．
（1）當(dāng)點(diǎn)E為DC中點(diǎn)時(shí)，求正方形CGHM的邊長(zhǎng)a1；
（2）當(dāng)時(shí)，求正方形CGHM的邊長(zhǎng)a2；
（3）當(dāng)、、、…、時(shí)，正方形CGHM的邊長(zhǎng)分別記為a1、a2、a3、…、an，則an=______．（直接寫出結(jié)果）

【答案】分析：易得△HGE∽△ADE，有GH：AD=GE：DE，EG=CD-GH-DE，故可求得GH．
解答：解：∵GH∥AD，
∴△HGE∽△ADE．
∴GH：AD=GE：DE．
把EG=CD-GH-DE，CD=4，AD=8，DE=DC代入上式，解得，GH=．
∴（1）當(dāng)n=1時(shí)，有a1=GH=；
∴（2）當(dāng)n=2時(shí)，有a2=GH=；
∴（3）an=GH=．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了正方形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知矩形ABCD中，CD=2，AD=3，點(diǎn)P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與A、D不重合），過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CP交直線AB于點(diǎn)E，設(shè)PD=x，AE=y，
（1）寫出y與x的函數(shù)解析式，并指出自變量的取值范圍；
（2）如果△PCD的面積是△AEP面積的4倍，求CE的長(zhǎng)；
（3）是否存在點(diǎn)P，使△APE沿PE翻折后，點(diǎn)A落在BC上？證明你的結(jié)論．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知矩形ABCD中，AB=4，對(duì)角線BD=2AB，且BE平分∠ABD，點(diǎn)P從點(diǎn)D以每秒2個(gè)單位沿DB方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)精英家教網(wǎng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B以每秒1個(gè)單位沿BA方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△BPQ的面積為S．
（1）若t=2時(shí)，求證：△DBA∽△PBQ；
（2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及S的最大值；
（3）在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，△BQM能否成為等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于O，若∠AOB=120°，BD=8cm，則矩形ABCD的面積為
 
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知矩形ABCD中，BC=6，AB=8，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使AE=15，連接BE交AC于點(diǎn)P．
（1）求AP的長(zhǎng)；
（2）若以點(diǎn)A為圓心，AP為半徑作⊙A，試判斷線段BE與⊙A的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；
（3）已知以點(diǎn)A為圓心，r1為半徑的動(dòng)⊙A，使點(diǎn)D在動(dòng)⊙A的內(nèi)部，點(diǎn)B在動(dòng)⊙A的外部．
①求動(dòng)⊙A的半徑r1的取值范圍；
②若以點(diǎn)C為圓心，r2為半徑的動(dòng)⊙C與動(dòng)⊙A相切，求r2的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：已知矩形ABCD中，CE∥DF．
（1）請(qǐng)問(wèn)圖中有哪幾對(duì)三角形全等，全部寫出來(lái)（不另添輔助線）；
（2）請(qǐng)任選其中一對(duì)全等三角形給予證明．

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同步練習(xí)冊(cè)答案