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已知：拋物線y＝－x2＋2mx－4m－m2(m是常數)與x軸有兩個交點．

(1)當m取最大整數時，求出此拋物線的解析式；

(2)設(1)中所求拋物線頂點為C，拋物線的對稱軸與x軸交于點B，直線y＝－x＋3與x軸交于點A．點P為拋物線對稱軸上一動點，過點P作PD⊥AC，垂足D在直線AC上．

若S△PAD＝S△ABC，求出點P的坐標．

答案：
解析：

　　(1)解：∵拋物線與x軸交于兩點，

　　∴．即(2m)2＋4(－4m－m2)＞0

　　解得：m＜0．　　1分

　　∴m＜0時，拋物線與x軸有兩個交點．

　　當m取最大的整數時，

　　∴m＝－1．

　　即y＝－x2－2x＋3．　　3分

　　(2)拋物線頂點C(－1，4)，對稱軸與x軸的交點B(－1，0)．

　　直線y＝－x＋3與x軸交于點A，A(3，0)

　　BA＝BC，∠PCD＝45°．

　�、佼旤cD在線段AC上時，設PD＝DC＝x，

　　AC＝

　　根據題意，得

　　解得：x＝

　　當x＝時，PC＝x＝4＋2．

　　P(－1，－2)．　　4分

　　當x＝2－2時，PC＝4－2，

　　P(－1，2)．　　5分

　�、诋旤cD在AC的延長線上時，設PD＝DC＝x，

　　根據題意，得

　　解得：x＝．

　　當x＝－2－2＜0，舍去．

　　當x＝－2＋2時，PC＝x＝－4＋2，

　　P(－1，2)．　　6分

　�、郛旤cD在CA的延長線上時，設PD＝DC＝x，

　　根據題意，得．

　　解得：x＝22．

　　當x＝2－2＜0，舍去．

　　當x＝2＋2時，PC＝x＝4＋2．

　　P(－1，－2)．　　7分

　　P(－1，－2)、P(－1，2)、P(－1，2)、P(－1，－2)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：江西省高安市2012屆九年級第一次模擬考試數學試題 題型：044

已知：拋物線y＝a(x－2)2＋b(ab＜0)的頂點為A，與x軸的交點為B，C(點B在點C的左側)．

(1)直接寫出拋物線對稱軸方程；

(2)若拋物線經過原點，且△ABC為直角三角形，求a，b的值；

(3)若D為拋物線對稱軸上一點，則以A，B，C，D為頂點的四邊形能否為正方形？若能，請求出a，b滿足的關系式；若不能，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：拋物線y＝－x2＋2x＋m-2交y軸于點A（0，2m-7）．與直線

y＝x交于點B、C（B在右、C在左）．

1.求拋物線的解析式

2.設拋物線的頂點為E，在拋物線的對稱軸上是否存在一點F，使得，若存在，求出點F的坐標，若不存在，說明理由

3.射線OC上有兩個動點P、Q同時從原點出發(fā)，分別以每秒個單位長度、每秒2個單位長度的速度沿射線OC運動，以PQ為斜邊在直線BC的上方作直角三角形PMQ（直角邊分別平行于坐標軸），設運動時間為t秒，若△PMQ與拋物線y＝－x2＋2x＋m-2有公共點，求t的取值范圍．

 

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：拋物線y＝－x2＋2x＋m-2交y軸于點A（0，2m-7）．與直線
y＝x交于點B、C（B在右、C在左）．
【小題1】求拋物線的解析式
【小題2】設拋物線的頂點為E，在拋物線的對稱軸上是否存在一點F，使得，若存在，求出點F的坐標，若不存在，說明理由
【小題3】射線OC上有兩個動點P、Q同時從原點出發(fā)，分別以每秒個單位長度、每秒2個單位長度的速度沿射線OC運動，以PQ為斜邊在直線BC的上方作直角三角形PMQ（直角邊分別平行于坐標軸），設運動時間為t秒，若△PMQ與拋物線y＝－x2＋2x＋m-2有公共點，求t的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：2012屆北京石景山中考二模數學試卷（帶解析） 題型：解答題

已知：拋物線y＝－x2＋2x＋m-2交y軸于點A（0，2m-7）．與直線
y＝x交于點B、C（B在右、C在左）．
【小題1】求拋物線的解析式
【小題2】設拋物線的頂點為E，在拋物線的對稱軸上是否存在一點F，使得，若存在，求出點F的坐標，若不存在，說明理由
【小題3】射線OC上有兩個動點P、Q同時從原點出發(fā)，分別以每秒個單位長度、每秒2個單位長度的速度沿射線OC運動，以PQ為斜邊在直線BC的上方作直角三角形PMQ（直角邊分別平行于坐標軸），設運動時間為t秒，若△PMQ與拋物線y＝－x2＋2x＋m-2有公共點，求t的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年北京石景山中考二模數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：拋物線y＝－x2＋2x＋m-2交y軸于點A（0，2m-7）．與直線

y＝x交于點B、C（B在右、C在左）．

1.求拋物線的解析式

2.設拋物線的頂點為E，在拋物線的對稱軸上是否存在一點F，使得，若存在，求出點F的坐標，若不存在，說明理由

3.射線OC上有兩個動點P、Q同時從原點出發(fā)，分別以每秒個單位長度、每秒2個單位長度的速度沿射線OC運動，以PQ為斜邊在直線BC的上方作直角三角形PMQ（直角邊分別平行于坐標軸），設運動時間為t秒，若△PMQ與拋物線y＝－x2＋2x＋m-2有公共點，求t的取值范圍．

 

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