Question

如圖，已知A、B兩個(gè)村莊的坐標(biāo)分別是（2，1）和（6，3），一輛汽車從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸向右行駛．
（1）當(dāng)汽車行駛到點(diǎn)M（______，______）時(shí)離A村最近；
（2）當(dāng)汽車行駛到點(diǎn)N（______，______）時(shí)離B村最近；
（3）當(dāng)汽車行駛到點(diǎn)P（______，______）時(shí)離A、B兩村一樣近．

Answer 1

解：（1）過點(diǎn)A作x的垂線，與x軸的交點(diǎn)即點(diǎn)M，所以當(dāng)汽車行駛到點(diǎn)M（ 2，0）時(shí)離A村最近；
（2）過點(diǎn)B作x的垂線，與x軸的交點(diǎn)即點(diǎn)N，所以當(dāng)汽車行駛到點(diǎn)N（ 6，0）時(shí)離B村最近；
（3）作線段AB的垂直平分線，與x軸的交點(diǎn)即點(diǎn)P，根據(jù)線段直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等，得當(dāng)汽車行駛到點(diǎn)P（5，0）時(shí)離A、B兩村一樣近．
故各空依次填：2、0；6，0；5，0．
分析：根據(jù)垂線段最短找到（1）（2）中的點(diǎn)，（3）連接AB，作線段AB的垂直平分線，與x軸的交點(diǎn)離A、B兩村一樣近．
點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)，考查了垂線段最短和線段直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)．