在△ABC中，∠ACB=2∠B，AD為△ABC的角平分線，在AB上截取AE=AC，連接DE.

（1）如圖①，當(dāng)∠C=90°時，線段AB，AC，CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請給出證明.

（2）如圖②，當(dāng)∠C≠90°時，線段AB，AC，CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？不需要證明，直接寫出你的猜想.



（1）AB=AC+CD·

證明：∵ AD平分∠BAC，

∴ ∠CAD=∠BAD.  

在△ACD和△ BAC中，

∵ AC=AE，∠CAD=∠BAD，AD=AD，

∴ △ACD≌△AED. ·

∴ CD=ED，∠ACD=∠AED.  ∵ ∠ACD=90°=2∠B， ∴∠AED=90°=2∠B，

∴ ∠B=45°.

∴ ∠EDB=45°，

∴ ∠B=∠EDB，

∴ BE=ED.· ∴ BE=CD.

∵ AB=AE+BE,

∴ AB=AC+CD.

（2）AB=AC+CD.·

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于點O，若AC=6，BD=4，則菱形ABCD的周長

是                                                                   （      ）

A．24        B．16        C．       D．

 


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


圓O為△ABC的外接圓，BC為直徑，點E在AB上，過E作EF⊥BC，G在FE延長線上，且AG=GE，（1）求證AG與O相切   （2）若AC=6，AB=8，BE=3，求線段OE的長。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


當(dāng)=______________時，代數(shù)式的值與代數(shù)式的值相等.

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下列根式中，最簡二次根式是

    A．       B．        C．        D．

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如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足為D，AD＝2，DB＝8，則CD的長為 

  ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在△PAB中，點C、D在邊AB上，PC＝PD＝CD，∠APB＝120°．

(1)試說明△APC與△PBD相似．

(2)若CD＝1，AC＝x，BD＝y(tǒng)，請你求出y與x之間  的函數(shù)關(guān)系式．

(3)小明猜想：若PC＝PD＝1，∠CPD＝α，

  ∠APB＝β，只要α與β之間滿足某種關(guān)

系式，問題(2)中的函數(shù)關(guān)系式仍然成立．你同意小明的觀點嗎？如果你同意，請求出α與β所滿足的關(guān)系式；若不同意，請說明理曲．

 


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年福建省福鼎市十校教研聯(lián)合體九年級上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

某初中畢業(yè)班的每一個同學(xué)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張作為紀念，全班共送了2550張照片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，可列方程

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