【題目】如圖，在⊙O中，AB為直徑，D．E為圓上兩點(diǎn)，C為圓外一點(diǎn)，且∠E+∠C=90°．

（1）求證：BC為⊙O的切線(xiàn)．

（2）若sinA=，BC=6，求⊙O的半徑．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）4．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等可得∠A=∠E，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠ABC=90°，然后根據(jù)切線(xiàn)的定義證明即可；

（2）根據(jù)∠A的正弦求出AC，利用勾股定理列式計(jì)算求出AB，然后求解即可．

試題解析：（1）證明：∵∠A與∠E所對(duì)的弧都是，∴∠A=∠E，又∵∠E+∠C=90°，∴∠A+∠C=90°，在△ABC中，∠ABC=180°﹣90°=90°，∵AB為直徑，∴BC為⊙O的切線(xiàn)；

（2）解：∵sinA=，BC=6，∴=，即=，解得AC=10，由勾股定理得，AB===8，∵AB為直徑，∴⊙O的半徑是×8=4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的一個(gè)根是﹣a（a≠0），則a﹣b值為（ ）
A.﹣1
B.0
C.1
D.2

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【題目】用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0方程可變形為（ ）
A.（x+1）2=4
B.（x﹣1）2=4
C.（x+1）2=6
D.（x﹣1）2=6

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【題目】用配方法解一元二次方程x2+4x﹣9=0時(shí)，原方程可變形為（　　）

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【題目】在1000個(gè)數(shù)據(jù)中，用適當(dāng)?shù)姆椒ǔ槿?/span>50個(gè)體為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，頻數(shù)分布表中54.5～57.5這一組的頻率為0.12，估計(jì)總體數(shù)據(jù)落在54.5～57.5之間的約有（ ）個(gè)．

A.120B.60C.12D.6

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【題目】如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使BE=AB，連接CE．
（1）求證：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．

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【題目】八（1）班組織了一次食品安全知識(shí)競(jìng)賽，甲、乙兩隊(duì)各5人的成績(jī)?nèi)绫硭荆?0分制）．

甲

8

10

9

6

9

乙

10

8

9

7

8


（1）甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)是分；
（2）乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是分；
（3）分別計(jì)算甲隊(duì)、乙隊(duì)的方差；并判斷哪隊(duì)的成績(jī)更穩(wěn)定？為什么？

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【題目】最近幾年，某市持續(xù)大面積霧霾天氣讓環(huán)保和健康問(wèn)題成為焦點(diǎn)，為了調(diào)查學(xué)生對(duì)霧霾天氣知識(shí)的了解程度，某校在全校學(xué)生中抽取400名同學(xué)做了一次調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等組A．非常了解；B．比較了解；C．基本了解；D．不了解

根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表．

對(duì)霧霾天氣了解程度的

條形統(tǒng)計(jì)圖

對(duì)霧霾天氣了解程度的

扇形統(tǒng)計(jì)圖

對(duì)霧霾天氣了解程度的

統(tǒng)計(jì)表

圖1

圖2

對(duì)霧霾的了解程度

百分比

A.非常了解

5%

B.比較了解

m

C.基本了解

45%

D.不了解

n

請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問(wèn)題：

(1)本次參與調(diào)查的學(xué)生選擇“A．非常了解”的人數(shù)為__________人，m=__________，n=__________；

(2)請(qǐng)?jiān)趫D1中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)請(qǐng)計(jì)算在圖2所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度？

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（1）參加調(diào)查測(cè)試的學(xué)生為多少人？

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）本次調(diào)查測(cè)試成績(jī)中的中位數(shù)落在哪組內(nèi)？

（4）若測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>80分以上（含80分）為優(yōu)秀，該中學(xué)共有學(xué)生2600人，請(qǐng)你根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)全校學(xué)生測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的總?cè)藬?shù)．

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