Question

將連續(xù)奇數(shù)1，3，5，7，9…排成如下數(shù)表：

（1）十字框中5個(gè)數(shù)字和與23這個(gè)數(shù)字有何關(guān)系？
（2）設(shè)中間數(shù)為a，用a的代數(shù)式表示這5個(gè)數(shù)字之和；
（3）當(dāng)十字框上下左右平移，可框住5個(gè)數(shù)字，這5個(gè)數(shù)字還能具有這種關(guān)系嗎？為什么？
（4）十字框中5個(gè)數(shù)字之和可以等于2008嗎若能，寫(xiě)出這5個(gè)數(shù)；若不能，說(shuō)明為什么．

Answer 1

解：（1）7+23+39+21+25=115=23×5，
即23是框中5個(gè)數(shù)的平均數(shù)；

（2）根據(jù)數(shù)之間的關(guān)系，可以表示其它的數(shù)是
a-2，a+2，a-16，a+16，
則它們的和是5a；

（3）具有；

（4）因?yàn)?008不是5的倍數(shù)，
所以5個(gè)數(shù)的和不能是2008．
分析：（1）通過(guò)計(jì)算5個(gè)數(shù)字的和，即可發(fā)現(xiàn)和是中間數(shù)的5倍；
（2）根據(jù)數(shù)的排列規(guī)律，發(fā)現(xiàn)：左右相鄰的兩個(gè)數(shù)相差是2，上下兩個(gè)相鄰的數(shù)相差是16．根據(jù)這一規(guī)律表示出其它四個(gè)數(shù)，求它們的和即可；
（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，顯然具有這種性質(zhì)；
（4）根據(jù)（2）中的結(jié)論，和必須是5的倍數(shù)才可以．
點(diǎn)評(píng)：此題注意結(jié)合數(shù)的排列規(guī)律發(fā)現(xiàn)左右和上下相鄰兩個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系，從而完成解答．