(2010•包頭)如圖在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A<∠B,CM是斜邊AB的中線,BC=2,將△ACM沿直線CM折疊點A落在點D處,如果CD恰好與AB垂直,垂足為點E,則DE的長為    .(保留根號)
【答案】分析:CM為斜邊AB的中線,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)可知CM=BM=MA=MD,又∵CD⊥AB,故EM為等腰△CMD底邊上的中線,即CE=ED,且EM平分∠CMD,即∠DME=∠CME=∠B,可證△EDM≌△ECB,則BC=DM,△BCM為等邊三角形,DE=CE,在Rt△BCE中求CE即可.
解答:解:CM為Rt△ABC斜邊AB的中線,
∴CM=BM=MA=MD,
又∵CD⊥AB,
∴EM為等腰△CMD底邊上的中線,即CE=ED,
且EM平分∠CMD,即∠CMA=∠CMD=2∠CME,
而∠CMA+∠CME=180°,即2∠CME+∠CME=180°,
解得∠CME=60°,
∵CM=BM,△BCM為等邊三角形,
在Rt△BCE中,CE=DE=BC•sin60°=
故答案為:
點評:本題考查了折疊的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì)及三角形全等的判定與性質(zhì).關(guān)鍵是通過推理得出等邊三角形.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年安徽省安慶市桐城二中中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版) 題型:填空題

(2010•包頭)如圖,在△ABC,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于點D,則下列結(jié)論中①BC=BD=AD;②;③BC2=CD•AC;④若AB=2,,其中正確的結(jié)論的個數(shù)是    個.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案